基础数学示例

$(1, - \sqrt{2})$ , $(- \sqrt{13}, \sqrt{4})$

解题步骤 1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$(1, - \sqrt{2}) - (- \sqrt{13}, \sqrt{2^{2}})$

解题步骤 2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$(1, - \sqrt{2}) - (- \sqrt{13}, 2)$

解题步骤 3

使用距离公式确定两点之间的距离。

$距离 = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

解题步骤 4

将点的实际值代入距离公式中。

$\sqrt{{((- \sqrt{13}) - 1)}^{2} + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

将 ${(- \sqrt{13} - 1)}^{2}$ 重写为 $(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1)$ 。

$\sqrt{(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1) + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 5.2

使用 FOIL 方法展开 $(- \sqrt{13} - 1) (- \sqrt{13} - 1)$ 。

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解题步骤 5.2.1

运用分配律。

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13} - 1) - 1 (- \sqrt{13} - 1) + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 5.2.2

运用分配律。

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13} - 1) + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 5.2.3

运用分配律。

$\sqrt{- \sqrt{13} (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 5.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.3.1

化简每一项。

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解题步骤 5.3.1.1

乘以 $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ 。

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解题步骤 5.3.1.1.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{1 \sqrt{13} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.1.2

将 $\sqrt{13}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{\sqrt{13} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.1.3

对 $\sqrt{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.1.4

对 $\sqrt{13}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.1.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{1 + 1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.1.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.2

将 ${\sqrt{13}}^{2}$ 重写为 $13$ 。

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解题步骤 5.3.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{13}$ 重写成 $13^{\frac{1}{2}}$ 。

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.3.1.2.4.1

约去公因数。

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.2.4.2

重写表达式。

$\sqrt{13^{1} - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.2.5

计算指数。

$\sqrt{13 - \sqrt{13} \cdot - 1 - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.3

乘以 $- \sqrt{13} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 5.3.1.3.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{13 + 1 \sqrt{13} - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.3.2

将 $\sqrt{13}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{13 + \sqrt{13} - 1 (- \sqrt{13}) - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.4

乘以 $- 1 (- \sqrt{13})$ 。

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解题步骤 5.3.1.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.4.2

将 $\sqrt{13}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + \sqrt{13} - 1 \cdot - 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 5.3.1.5

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{13 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + 1 + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 5.3.2

将 $13$ 和 $1$ 相加。

$\sqrt{14 + \sqrt{13} + \sqrt{13} + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 5.3.3

将 $\sqrt{13}$ 和 $\sqrt{13}$ 相加。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(2 - (- \sqrt{2}))}^{2}}$

解题步骤 5.4

乘以 $- (- \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 5.4.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(2 + 1 \sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 5.4.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + {(2 + \sqrt{2})}^{2}}$

解题步骤 5.5

将 ${(2 + \sqrt{2})}^{2}$ 重写为 $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ 。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + (2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})}$

解题步骤 5.6

使用 FOIL 方法展开 $(2 + \sqrt{2}) (2 + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 5.6.1

运用分配律。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2 (2 + \sqrt{2}) + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}$

解题步骤 5.6.2

运用分配律。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} (2 + \sqrt{2})}$

解题步骤 5.6.3

运用分配律。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 2 \cdot 2 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.7

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.7.1

化简每一项。

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解题步骤 5.7.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.7.1.2

将 $2$ 移到 $\sqrt{2}$ 的左侧。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} \sqrt{2}}$

解题步骤 5.7.1.3

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2 \cdot 2}}$

解题步骤 5.7.1.4

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{4}}$

解题步骤 5.7.1.5

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + \sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 5.7.1.6

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 4 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} + 2}$

解题步骤 5.7.2

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 6 + 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2}}$

解题步骤 5.7.3

将 $2 \sqrt{2}$ 和 $2 \sqrt{2}$ 相加。

$\sqrt{14 + 2 \sqrt{13} + 6 + 4 \sqrt{2}}$

解题步骤 5.8

将 $14$ 和 $6$ 相加。

$\sqrt{20 + 2 \sqrt{13} + 4 \sqrt{2}}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\sqrt{20 + 2 \sqrt{13} + 4 \sqrt{2}}$

小数形式：

$5.73305824 \dots$

解题步骤 7

基础数学 示例

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